题目
题目描述
蜘蛛牌是windows xp操作系统自带的一款纸牌游戏，游戏规则是这样的：只能将牌拖到比她大一的牌上面（A最小，K最大），如果拖动的牌上有按顺序排好的牌时，那么这些牌也跟着一起移动，游戏的目的是将所有的牌按同一花色从小到大排好，为了简单起见，我们的游戏只有同一花色的10张牌，从A到10，且随机的在一行上展开，编号从1到10，把第i号上的牌移到第j号牌上，移动距离为abs(i-j)，现在你要做的是求出完成游戏的最小移动距离。
输入
第一个输入数据是T，表示数据的组数。
每组数据有一行，10个输入数据，数据的范围是[1,10]，分别表示A到10，我们保证每组数据都是合法的。
每组数据有一行，10个输入数据，数据的范围是[1,10]，分别表示A到10，我们保证每组数据都是合法的。
输出
对应每组数据输出最小移动距离。
输入样例
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
输出样例
9
解析
本题有多种解法，这里介绍区间动态规划的解法。
我们用dp[i][j]表示从数字i到数字j的最少合并次数（注意：是“数字”而非“位置”）。
由于小的数字一定可以放在大的数字上，所以相邻的区间一定可以合并。
容易发现，合并后的数字的位置是区间最大的数字的位置，如图：
操作
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1
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2
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3
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4
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5
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7
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8
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9
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10
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一
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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1
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二
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-
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3
2
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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1
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……
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--
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--
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八
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10
9
8
7
6
5
4
3
2
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1
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九
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10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
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因此,dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+abs(p[k]-p[j])（这里，p数组存放每个数字的位置）。
参考程序
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int data[10]; //即题目中的p数组
int dp[10][10];
inline int abs(int a)
{
if(a<0) a=-a;
return a;
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
for(int i=0;i<10;i++)
{
//处理输入的元素，为了节约空间，这里将位置减一
int tmp;
cin>>tmp;
data[tmp-1]=i;
}
//初始化
memset(dp,0x3F,sizeof(dp));
for(int i=0;i<10;i++)
{
dp[i][i]=0;
}
//动态规划过程
for(int cnt=1;cnt<10;cnt++)
{
for(int i=0;i<10-cnt;i++)
{
int j=i+cnt;
for(int k=i;k<j;k++)
{
//状态转移方程
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+abs(data[k]-data[j]));
}
}
}
cout<<dp[0][9]<<endl;
}
return 0;
}
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